Introducción.
El cálculo integral, es
una las ramas de las matemáticas en el proceso de integración o anti
derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se
utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y
sólidos de revolución.
Fue usado por primera
vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried
Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton
generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la
derivación y la integración son procesos inversos.
A continuación,
podremos apreciar con detalles el Cálculo Integra.
Desarrollo:
Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo, pero
representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes.
Fueron ellos quienes
dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos,
Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método
novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos
desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como
Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin.
Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos
hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de
Oresme, Arquímedes, Finalmente, el trabajo de estos últimos estuvo inspirado
por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón,
Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e
histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas
decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por
Descartes y Fermat.
Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo
de Newton y Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte
importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII.
El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de
conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René
Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este
último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo
integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
El Cálculo Integral, podremos
considerar los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de fluxiones de
Newton la mutua invisibilidad de los problemas del cálculo de fluxiones y
fluentes se evidenciaba claramente.
El problema es más
complejo: la integral surgía inicialmente como definida. No obstante, la integración se
reducía prácticamente a la búsqueda de funciones primitivas. La idea de la
integración indefinida fue inicialmente la dominado.
Newton: concibió
el método de las fluxiones considerando a la curva como la trayectoria de un punto,
fue el primero en descubrir y desarrollar el método de fluxiones entre 1666 y
1669.
Desarrolló su
propio método para el cálculo de tangentes.
En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones
algebraicas que coincidía con el descubierto con Fermat.
Las derivadas y las
integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en
particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de
las integrales.
Para llevar a cabo
estas aplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:
* Las integrales definidas. *
El Teorema Fundamental del Cálculo Integral.
El Cálculo constituye
una de las grandes conquistas intelectuales de la humanidad, la geometría, el
álgebra y la aritmética, la trigonometría, se colocaron en una nueva
perspectiva teórica.
La integral definida de
una función representa el área limitada por la gráfica de la función, con signo
positivo cuando la función toma valores positivos y negativo cuando toma
valores negativos.
La palabra
"integral" también puede hacer referencia a la noción de primitiva:
una función F, cuya derivada es la función dada f. En
este caso se denomina integral indefinida, mientras que las integrales tratadas
en este artículo son las integrales definidas. Algunos autores mantienen una
distinción entre integrales primitivas e indefinidas.
La integración es un concepto fundamental de
las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del
análisis matemático.
El cálculo integral,
encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el
proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la
matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y
volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Conclusión.
Por eso es muy importante tener en cuenta todas estas aportaciones ya
que sin ellas tal vez en nuestros días aun no existiría el cálculo diferencial
es por eso que tenemos que valorarlo y apreciarlo.
El Cálculo Integral
incluía además de la integración de funciones, los problemas y la teoría de las
ecuaciones diferenciales, el cálculo variación al, la teoría de funciones
especiales.
Básicamente, una
integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. La
integrales es un intrumento poderoso.
Referencias.
